고급수학과 응용지식
프랙탈과 카오스 이론- 복잡계 속 숨겨진 질서
프랙탈과 카오스 이론은 복잡한 자연 현상과 사회 시스템을 수학적으로 설명하는 강력한 도구다. 프랙탈은 자기유사성과 분수 차원을 통해 불규칙한 형태를 이해하게 하고, 카오스 이론은 초기 조건에 민감하게 반응하는 비선형 시스템을 모델링한다. 이 글에서는 만델브로 집합, 로렌즈 방정식 같은 수학적 모델부터, 기상 예측, 주식 분석, 의료 영상, 예술 설계 등 다양한 실생활 응용 사례까지 자세히 다룬다.1. 프랙탈 이론의 개념과 수학적 정의프랙탈(Fractal)은 전체 구조와 그 일부가 유사한 형태를 가지는 기하학적 개념으로, 자기유사성(self-similarity)을 주요 특징으로 한다. 이러한 구조는 자연계에서 흔히 발견되며, 구름, 나뭇가지, 번개, 혈관 구조 등이 이에 해당한다. 프랙탈은 전통적인 유클리..
