고급수학과 응용지식
위상수학이란 무엇인가 – 도넛과 커피잔의 수학적 관계
위상수학(Topology)은 도형의 모양이 아니라 연속적인 성질에 주목하는 수학 분야로, 도형을 자르거나 붙이지 않고 ‘늘이고 줄이는’ 방식으로 탐구한다. 대표적인 예시로 자주 언급되는 것이 도넛과 커피잔이다. 겉보기엔 전혀 다르게 생긴 두 물체지만, 수학적으로는 구멍이 하나라는 동일한 위상적 성질을 공유하기 때문에 동일한 구조로 분류된다. 본문에서는 이러한 위상동치의 개념, 연속성과 변형, 수학적으로 위상이 어떻게 분류되는지, 현대 과학에서의 활용까지 폭넓게 살펴본다.위상수학의 정의와 개념위상수학이란?위상수학(Topology)은 전통적인 기하학과는 다른 방식으로 도형과 공간을 연구하는 수학 분야다. 위상수학의 핵심은 도형의 '모양'이 아니라, '형태의 본질적인 구조'에 주목하는 것이다. 예를 들어, 삼..
